Weidmann wuchs als Sohn des Holzbildhauers und Drechslers Emil Weidmann auf. Beim Vater begann er eine Lehre als Holzbildhauer. In den Jahren von 1939 bis 1941 nahm er in der Kunstklasse an der Allgemeinen Gewerbeschule Basel teil, wo er von Arnold Fiechter, Albrecht Meyer und Walter Bodmer unterrichtet wurde. Er selbst war zudem als Dozent für das «Figürliche Zeichnen» an jener Kunstschule von 1943 bis 1975 tätig. 1941 errichte Weidmann sein eigenes Atelier. Neben der Malerei war er auch als Restaurator sehr gefragt.

Den gebürtigen Basler zog es in die weite Welt. Schon im jungen Alter von 15 Jahren radelte er den ganzen Weg bis nach Hamburg oder reiste zu Fuss nach Jugoslawien im Jahr 1933, weiter nach Belgrad und bis nach Venedig. Der Künstler unternahm weitere Reisen nach Süd- und Nordamerika, Nordafrika und Australien, Indien und den Fernen Osten, besuchte Alaska, Skandinavien und Griechenland.